反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得(dé)性(xìng)质是反函(hán)数的(de)性质(zhì)主要有：函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映(yìng)射的；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)的。

　　关于(yú)反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质以及反函数的性质是什(shén)么意(yì)思(sī)，反函数的性质是什么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数(shù)的性质，反函数的概(gài)念(niàn)与性质(zhì)等问题，小编将(jiāng)为你整理以下(xià)知识：

反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)的(de)；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的(de)反函数就是(shì)对数函(hán)数与指(zhǐ)数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域(太监割掉的是哪些部位，太监为什么割掉的是哪些部位yù)与(yǔ)值域是一一(yī)映射(shè)等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函(hán)数的(de)值域，反函(hán)数的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两(liǎng)个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数(shù)若(ruò)是奇(qí)函数，则其反(fǎn)函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则(zé)一定有反函(hán)数，且反函数的(de)单调性与原(yuán)函数(sh太监割掉的是哪些部位，太监为什么割掉的是哪些部位ù)的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的(de)图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即(jí)没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个奇(qí)函数(shù)存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数(shù)的(de)单(dān)调性在对(duì)应区(qū)间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是(shì)相互(hù)的(de)且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相(xiāng)反对应(yīng)法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了(le)一个定义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为(wèi)由该定(dìng)义(yì)可以很快得出函数(shù)f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的值域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也就(jiù)是说，函数(shù)f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示(shì)自(zì)变(biàn)量，用y来表示(shì)因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函数(shù)和直接函数(shù)的图像(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如(rú)果两个函(hán)数的图像(xiàng)关于(yú)y=x对(duì)称，那么这两个函(hán)数(shù)互为反函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反函数(shù)，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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