反函数的性质(zhì)是(shì)什么意(yì)思，反函数得(dé)性(xìng)质(zhì)是反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射的(de)；一(yī)个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的反函数(shù)在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单调性一(yī)致等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质以及(jí)反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质(zhì)是(shì)什(shén)么(me)和(hé)什么，反函(hán)数得性质，函数(shù)反函数的性质(zhì)，反(fǎn)函数(shù)的概念与性(xìng)质(zhì)等问(wèn)题，小编将为你整理以下知识：

反函数的(de)性(xìng)质是什么意(yì)思(sī)，反函(hán)数(shù)得性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原(yuán)函数的值域，反函数的值域(yù)是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的(de)两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反函(hán)数，且反函数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交(jiāo)点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存(cún)在反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其(qí)反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不(bù)一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能过2个及(jí)以上(shàng)点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数也(yě)是奇(qí叮当镯一般是什么材质，叮当镯为什么那么便宜)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的(de)单调性(xìng)在(zài)对应(yīng)区间内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数一定(dìng)有严格增（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的(de)函(hán)数(shù)。

　　并把该函数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出(chū)函(hán)数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表示自变量，用(yòng)y来表示(shì)因变(biàn)量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微(wēi)分(fēn)的(de)。

　　若一(yī)函(hán)数有反函数(shù)，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百科---反函(hán)数(shù)

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