反函数的性质是什么意思,反函数得性(xìng)质是反函数的性质主要有:函数的定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射的;一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致等(děng)的。
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反(fǎn)函数的性质是什么意思,反函数得(dé)性质
反函(hán)数的性质(zhì)主要(yào)有:函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一映射的(de);一个函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等。
下面小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点一下,供(gōng)各位(wèi)考生参考。
反函(hán)数的定(dìng)义一般(bān)来说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处
反函数(shù)的性质主要有(yǒu):函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的;
一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等(děng)。
下面小编就(jiù)带(dài)领大家详细盘点一下(xià),供(gōng)各(gè)位(wèi)考生(shēng)参考(kǎo)。
反函数的定义一般来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
最具有代表性的(de)反函数就是对数函数与指数函数。
反函数(shù)的(de)性质函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称;
函数及其反函数(shù)的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称;
函数存在反函(hán)数(shù)的充要条件是,函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射等。
反函数性(xìng)质:函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及其反函数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称;
函数存(cún)在反函数的充要条件是,函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的。
反函数(shù)和(hé)原函(hán)数(shù)之间(jiān)的关系(xì)1、反函(hán)数的(de)定义(yì)域(yù)是原函(hán)数的值域,反(fǎn)函数(shù)的值域是(shì)原(yuán)函数的定义域。
2、互为反函数的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。
3、原函数若是奇(qí)函数,则其反函数(shù)为奇函数(shù)。
4、若函数是单调函数,则(zé)一定有反函数,且反函数的单(dān)调性与原函数的一致(zhì)。
5、原函数(shù)与反函数的图像若(ruò)有(yǒu)交点,则交点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。
反函(hán)数有哪(nǎ)些性质
性质:
(1)函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称;
(2)函数存在反函数的充要(yào)条件是(shì),函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射(二氧化氮溶于水吗 二氧化氮能完全溶于水吗shè);
(3)一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致;
(4)大(dà)部分偶(ǒu)函数不存在反函数(当函数(shù)y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其(qí)中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函(hán)数,二氧化氮溶于水吗 二氧化氮能完全溶于水吗其反(fǎn)函数的定(dìng)义域是{C},值域为{0} )。
奇(qí)函(hán)数(shù)不一(yī)定存(cún)在反函数,被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个(gè)及以上点即没有反(fǎn)函数(shù)。
腔神若一(yī)个(gè)奇(qí)函数存在反函数(shù),则它的反(fǎn)函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函数。
(5)一(yī)段连(lián)续的(de)函数的单调性在对应区间(jiān)内具有一致(zhì)性;
(6)严增(减)的函数一定(dìng)有(yǒu)严格增(减(jiǎn))的反函(hán)数;
(7)反(fǎn)函数是(shì)相互的且(qiě)具有唯(wéi)一(yī)性;
(8)定义域、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互逆(三反);
(9)反函(hán)数的导数(shù)关系:如果x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格单调,可导,且(qiě)f(y)≠0,那么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数是它本身。
扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料:
反(fǎn)函数定(dìng)义(yì):
设函数y=f(x)的定义域(yù)是D,值域是(shì)f(D)。
如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个y,在(zài)D中(zhōng)有且只有(yǒu)一(yī)个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y,则按此(cǐ)对应(yīng)法(fǎ)则得到了一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函数。
并把该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反函数,记为由该定义可以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值域和(hé)定(dìng)义域(yù),并且f-1的反函数(shù)就是f,也就(jiù)是说,函数f和f-1互为(wèi)反函数,即(jí):
反函数与原函数的(de)复(fù)合函数等(děng)于(yú)x,即:
习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表(biǎo)示自变量,用y来表示(shì)因(yīn)变(biàn)量,于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成(chéng)
。
例如,函数
的(de)反函数是 。
相对(duì)于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说(shuō),原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。
反函数和直接(jiē)函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēn二氧化氮溶于水吗 二氧化氮能完全溶于水吗g)。
这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点(diǎn),即b=f(a)。
根据反(fǎn)函数的(de)定义(yì),有a=f-1(b),即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。
而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。
于(yú)是(shì)我们(men)可(kě)以知道,如果两个(gè)函(hán)数的图像关于y=x对称(chēng),那么(me)这两个函数互(hù)为反函数。
这也可以看做是反(fǎn)函数的一个几何(hé)定义。
在(zài)微积分(fēn)里,f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微(wēi)分的(de)。
若(ruò)一函数有(yǒu)反函数,此函数便称为可逆(nì)的(de)(invertible)。
参考资料(liào):百度(dù)百(bǎi)科---反函数(shù)
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了