反正弦函(hán)数的(de)导数,反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正弦函数的(de)导(dǎo)数,反正切函数的导数推导过程
正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什(shén)么是(shì)反正切(qiè)函(hán)数正切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)(x∈(-π/2,π/2))的(de)反函(hán)数(shù),记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x,叫做(zuò)反正切函数(shù)。
它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确(què)定的角,即tan(arctanx)=x,反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞,+∞)。
反(fǎn)正切函数是反三角函数的一(yī)种。
由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的(de)关系,所以(yǐ)不存在(zài)反(fǎn)函数。
注意这(zhè)里选取是正切函数的(de)一个(gè)单调区间(jiān)。
而由于正(zhèng)切函(hán)数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连(lián)续(xù)的(de),因此,反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是存在(zài)且唯一确定的。<纪梵希可以扫码真伪吗,纪梵希可以扫码真伪吗安全吗/p>
引进多值函(hán)数概念后,就可以(yǐ)在正切函数(shù)的整个定义(yì)域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函数,这时的反正切函数是多值(zhí)的,记(jì)为y=Arctanx,定义域(yù)是(shì)(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值,而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。
反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞,+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到,如(rú)图所示。
反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示,显然(rán)与函(hán)数(shù)y=tanx,(x∈R)关(guān)于直线y=x对称,且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。
求反正(zhèng)切函数求导公(gōng)式的推导(dǎo)过程、
因为函数(shù)的导(dǎo纪梵希可以扫码真伪吗,纪梵希可以扫码真伪吗安全吗)数等于反函数(shù)导(dǎo)数的(de)倒(dào)数。
arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用(yòng)团(tuán)茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))
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