为什么负(fù)负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和(hé)为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数(shù)，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足(zú)交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提李子园牛奶比AD钙奶有营养吗，李子园牛奶和ad钙奶(tí)出：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家(jiā)和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联(lián)著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。李子园牛奶比AD钙奶有营养吗，李子园牛奶和ad钙奶>

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国(guó)，在碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加减运(yùn)算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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