为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得(dé)正是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等式还满足等量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等(děng)量(liàng)减等量(liàng)差相(xiāng)等(děng)的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán96的因数有哪些数，72的因数有哪些)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是(shì)原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)家(jiā)和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一96的因数有哪些数，72的因数有哪些人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的(de)积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出现在(zài)96的因数有哪些数，72的因数有哪些中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程章给出正(zhèng)负数的(de)加减运算法则，而(ér)负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念(niàn)，及(jí)其四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料(liào)来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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