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原函数的导数等(děng)于(yú)反函数导(dǎo)数的倒(dào)数(shù)。
设y=f(x),其反函(hán)数为(wèi)x=g(y),可以得到(dào)微分关系(xì)式:dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy。
那么,由导数(shù)和微分的关系我们得到,原(yuán)函数(shù)的(de)导数是df/dx=dy/dx,反函(hán)数的导数是dg/dy=dx/dy。
所以,可得df/dx=1/(dg/dx)。
原函数:是指对于一个(gè)定义在某区(qū)间的(de)已知函数f(x),如果存(cún)在可导函(hán)数F(x),使(shǐ)得在该区(qū)间(jiān)内的任(rèn)一点(diǎn)都存在dF(x)=f(x)dx,则(zé)在该区间(jiān)内就称函数F(x)为函数f(x)的(de)中通中转站一般会停多久的车 快递中转站一般会停多久原函(hán)数。
反(fǎn)函数:一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若找得到一个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于x,这样的函数x=g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数。
反函(hán)数与原函数的转化公式(shì)是(shì)什么?
dy=(df/dx)dx。
一般地,胡(hú)谨如果(guǒ)x与y关于某种对应关(guān)系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为y=f-1(x)。
存在反(fǎn)函数的条件是(shì)原函数必须是一一(yī)对应(yīng)的(不一定是整个数域内的)。
1、值域:因变量(liàng)改变而改变(biàn)的取(qǔ)值范围叫做这(zhè)个函数的值(zhí)域,在函数现代定义中是(shì)指定(dìng)义域(yù)中所有元素在某(mǒu)个对应法则下(xià)对应的所有的(de)象所组(zǔ)成的裤好(hǎo)基集合(hé)。
2、函数中,自(zì)变(biàn)量的取值范(fàn)围(wéi)叫做(zuò)这(zhè)个函(hán)数的定义域。
例(lì)如(rú)Y=aX+bX+c中的定义(yì)域即是X的取值范(fàn)围。
3、反函数f(x)与他(tā)的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称;函数及(jí)其反函数的(de)图形关于直线y=x对称,函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的重要条件是,函数的定义袜大域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是映(yìng)射;一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区间上单调(diào)性一(yī)致(zhì)。
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