圆与直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系还可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大(dà)小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形(xíng)式可(kě)使计(jì)算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号世界上傻子最多的国家，哪个国家傻子多(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面(miàn)完(wán)整相(xiāng)切）得(dé)到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达(dá)定(dìng)理(lǐ)及(jí)弦(xián)长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不求的思(sī)想方(fāng)法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出(chū)各种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x世界上傻子最多的国家，哪个国家傻子多2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以二这样就(jiù)得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切所(suǒ)有公式(shì)是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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