三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三(sān)角函数(shù)的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱(qū)力，从思想上重视(shì)高(gāo)二，从心理上(shàng)强化高二(èr)，使战(zhàn)胜高(gāo)考的这个(gè)关键环(huán)节过硬(yìng)起来，是(shì)“志存高远”这四个字在高二年级的全(quán)部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际(jì)工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周(zhōu)期(qī)函数的(de)定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同(tóng)学们(men)对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积极(jí)性，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学(xué)会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概(gài)念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内容就(jiù)是(shì)周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由(yóu)学(xué)生来回答(dá)，教师(shī)加以点(diǎn)拨并(bìng)总(zǒng)结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习(xí)小组之(zhī)间展开合(hé)作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

全国有多少个省市自治区和直辖市 全国有多少个地级市　　

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握(wò)正弦(xián)函(hán)数的(de)定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 全国有多少个省市自治区和直辖市 全国有多少个地级市>

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上(shàng)的(de)图像，让学(xué)生探索出(chū)正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是(shì)解决问题(tí)的(de)有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成实事求是(shì)的科(kē)学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思(sī)考(kǎo)以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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