三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度(dù)为自(zì)变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的(de)斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必(bì)修四(sì)《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生(shēng)的学习积极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在，会判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数(shù)概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每prepare的名词形式是什么，prepare的名词形式可数吗(měi)隔一段时(shí)间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来回(huí)答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期(qī)函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的(de)周期(qī)有(yǒu)无数个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个学习小组之(zhī)间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球(qiú)到(dào)太阳的(de)距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天(tiān)是星期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课(kè)所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么(me)?

　prepare的名词形式是什么，prepare的名词形式可数吗　

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义域(yù)、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的(de)自信心(xīn);使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经(jīng);培养学(xué)生形(xíng)成实(shí)事(shì)求是的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一(yī)个函数性(xìng)质的(de)几个角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已经学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质prepare的名词形式是什么，prepare的名词形式可数吗?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的(de)正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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