反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要有：函数的(de)定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的；一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等(děng)的。

　　关(guān)于(yú)反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性质以及反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函(hán)数(shù)得性(xìng)质，函数反函数(shù)的性质，反(fǎn)函数的概(gài)念与性质等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下知识：

反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函(hán)数的定义一般(bān)来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个(gè)函数与它的(de)反函(hán)数在(zài)相应区间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的(de)函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分(fēn)别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义(yì)域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函(hán)数就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是(shì)原(yuán)函(hán)数的值(zhí)域，反函数的值域是原(yuán)函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函(hán)数为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且反函(hán)数的单(dān)调(diào)性(xìng)与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交(jiāo)点，则交点一(yī)定(dìng)在直线y=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与料酒可以用白酒替代吗，料酒可以用白酒替代吗它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函(hán)数的定义(yì)域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存(cún)在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在(zài)反函数，则它的反函数也(yě)是(shì)奇(qí)森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对(duì)应区间(jiān)内(nèi)具(jù)有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严(yán)格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三(sān料酒可以用白酒替代吗，料酒可以用白酒替代吗)反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函数(shù)，记为由(yóu)该(gāi)定义(yì)可(kě)以很(hěn)快(kuài)得出函(hán)数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和(hé)定(dìng)义(yì)域，并且(qiě)f-1的(de)反函数就(jiù)是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来(lái)表(biǎo)示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图(tú)像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函(hán)数的(de)图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数(shù)互为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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