反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程，反正弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数是正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个唯一(yī)确定的(de)角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数指三角函数的反函数，由(yóu)于基本三(sān)角函数具(jù)有周期性，所以反三角函数胡旅是多值函数(shù)。

　　接下(xià)来给大(dà)家分(fēn)享反三角(jiǎo)函(hán)数的导数(shù)公式(shì)及推导过程。

反三角函数的导数公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函(hán)数的导数(shù)公式(shì)推导过程<司马光好学文言文翻译及注释，司马光好学文言文翻译及原文/h2>

　　 反三角函数的导数公(gōng)式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行(xíng)相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数司马光好学文言文翻译及注释，司马光好学文言文翻译及原文是一种基本(běn)初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这(zhè)些(xiē)函(hán)数的统称(chēng)，各自表(biǎo司马光好学文言文翻译及注释，司马光好学文言文翻译及原文)示其(qí)反正弦(xián)、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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