2，若函数三阶可导，则(zé)二阶导(dǎo)数为0，三阶(jiē)导数不为0的点就是拐点。

　　可(kě)以(yǐ)按下列步骤来(lái)判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令(lìng)f''(x)=0，解出此方程在区间I内的(de)实(shí)根，并求出在区间I内f''(x)不(bù)存在的点；

　　⑶对(duì)于⑵中(zhōng)求出的(de)每一个实根或二阶导(dǎo)数不存在的(de)点X0，检查f''(x)在X0左右两侧邻近的(de)符号，那(nà)么当两侧的符号相反时(shí)，点(X0,f(X0))是拐点，当(dāng)两侧的符号相同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐(guǎi)点。

　　驻点

　　在微积分，驻(zhù)点又(yòu)称为(wèi)平稳(wěn)点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零(líng)，即在“这一点”，函数的输(shū)出值停止增(zēng)加或减少。

　　对(duì)于一维函数的图像，驻点(diǎn)的切线平行于x轴。

　　对于二(èr)维函数(shù)的图像，驻点的(de)切平面平行(xíng)于xy平面。

　　值得注(zhù)意(yì)的是，一个函数(shù)的驻点不(bù)一定是这个函数的极值点（考虑(lǜ)到这一点左(zuǒ)右一阶导(dǎo)数(shù)符号不改(gǎi)变(biàn)的情况）；

　　反(fǎn)过来，在某设定区域内，一个函数(shù)的极值点也不一定是这(zhè)个(gè)函数的驻点（考(kǎo)虑到(dào)边界条件），驻点（红色）与(yǔ)拐点（蓝色），这图(tú)像的驻(zhù)点都是(shì)局部极(jí)大值(zhí)或局部极小值

驻点和拐点有什么(me)区别？

　　区别：在驻点处(chù)的(de)单(dān)调性可能改变，在拐点处单调性也可(kě)能(néng)发生改变，但凹凸性肯定改变。

　　拐点不一定是驻点，例如(rú)纯(chún)神(shén)y=x三(sān)次方(fāng)+x。

　　因为二阶导数某点为0不能判定(dìng)一阶导数(shù)在某(mǒu)点为0。

　　驻点显然更不一做(zuò)大亏(kuī)定(dìng)是拐点(diǎn)，驻点只需要一阶导(dǎo)数(shù)为0，而拐点(diǎn)需要二阶可导。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料:

　　函仿(fǎng)猜数的(de)导数为0的点称为函数的驻点,驻点可以划分(fēn)函数(shù)的单调区间.(驻点(diǎn)也称为稳(wěn)定点,临(lín)界(jiè)点.)

　　在(zài)驻点处的单调性可(kě)能改变,在(zài)拐(guǎi)点处单调性(xìng)也可能发生改变,但凹(āo)凸性肯(kěn)定改(gǎi)变。

　　拐点：二阶导数(shù)为零(líng),且三阶(jiē)导不为零； 

　　驻点：一阶导数(shù)为零。

　　二阶导(dǎo)数为零(líng)时,一阶不一定为零；一阶导数为零时(shí),二阶(jiē)不一(yī)定为零。

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