直线与圆相切(qiè)的(de)证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的(de)坐标应满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等(děng)的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关(guān)系(xì)还(hái)可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线200克等于多少毫升水，200克是多少ml水和圆方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方(fāng)程形式可(kě)使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关(guān)于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而不(bù)求的思想方(fāng)法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言(yán)有(yǒu)点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长就等于对(duì)应圆(yuán)心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就得(dé)到了(le)玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的(de)两(liǎng)边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相(xiāng)切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利(lì)用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满(mǎn)足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即(jí)直线是圆的(de)切(qiè)线。

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