三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值为(wèi)因变量的函数的。

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　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的(de)图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实际问题(tí)的(de)周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数(shù)学，从而激发学生的学(xué)习(xí)积极性，培养学(xué)生学好数学的(de)信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会(huì)判(pàn)断(duàn)是否为周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我(wǒ)们(men)今天要(yào)学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研(yán)究(jiū)的(de)主要(yào)内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与(yǔ)周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的(de)角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函(hán)数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定(dìng)义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后(hòu海明威为什么要结束自己的生命，海明威为何结束生命)的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的(de)图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途(tú)经(jīng);培养学生(shēng)形成实事(shì)求(qiú)是的科(kē)学态(tài)度和(hé)锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过(guò)函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同(tóng)学(xué)们根据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具(jù)有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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