反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程(chéng)，反正(zhèng)弦函数的导数是正(zhèng)切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的(de)导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过(guò)程，反正弦函数的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(河南省住房和城乡建设厅执业河南省住房和城乡建设厅执业资格注册中心网站，河南住建厅执业资格注册中心电话资格注册中心网站，河南住建厅执业资格注册中心电话hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数(shù)的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具(jù)有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里(l河南省住房和城乡建设厅执业资格注册中心网站，河南住建厅执业资格注册中心电话ǐ)选取是(shì)正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大(dà)致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)指三(sān)角函数的反函数(shù)，由(yóu)于基(jī)本(běn)三角函数具(jù)有周期性，所以反(fǎn)三角函(hán)数胡旅是多值函数(shù)。

　　接(jiē)下来给大家分享反三角函数的(de)导数公(gōng)式及推导(dǎo)过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数的(de)导(dǎo)数公式(shì)推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割(gē)arccscx这些(xiē)函(hán)数的统称，各自表示(shì)其反正(zhèng)弦、反余弦、反(fǎn)正切(qiè)、反余切(qiè)，反(fǎn)正(zhèng)割，反余割(gē)为x的(de)角(jiǎo)。

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