三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初(chū)等(děng)函数(shù)之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因变量的(de)函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修(xiū)四(sì)《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案(àn)

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内(nèi)驱力(lì)，从(cóng)思想上(shàng)重视高二，从心理上强化(huà)高二，使战胜高考的这个(gè)关键环(huán)节过硬起(qǐ)来(lái)，是“志存高远”这四个字(zì)在高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函数定义(yì)进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习(xí)，使同学们(men)对(duì)周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联(lián)系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一(yī)个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过(guò)一诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子(yī)周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研(yán)究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活(huó)中存在周期(qī)现象的(de)例(lì)子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期函(hán)数(shù)定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生(shēng)完(wán)成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般(bān)情况下(xià)，为避(bì)免引起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过(guò)的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形(xíng)成实事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一(yī)边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值(zhí)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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