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独立事件(jiàn)与(yǔ)互斥(chì)事件的区别与联系公式，独立事件(jiàn)与互斥(chì)事件的区别与联系视频

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意(yì)味着(zhe)AB事件同时(shí)发生(shēng)的概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个(gè)概念之间的(de)关(guān)系，简(jiǎn)单(dān)的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而(拇指到食指一扎是几厘米，一扎几厘米？ér)互斥(chì)表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的概(gài)率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间(jiān)同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独(dú)立(lì)。

　　即事(shì)件(jiàn)B发生或(huò)不发生对事件(jiàn)A不产生(shēng)影(yǐng)响，就说(shuō)事件A与事件(jiàn)B之间存在某种“独(dú)立性”，其对(duì)象可(kě)以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立(lì)与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立(lì)，即(jí)独立必相容(róng)，互斥必联(lián)系(xì)。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个拇指到食指一扎是几厘米，一扎几厘米？(gè)事(shì)件,如(rú)果满足P(AB)=P(拇指到食指一扎是几厘米，一扎几厘米？A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互(hù)斥事(shì)件(jiàn)是(shì)指事件A和(hé)B的(de)交集为空，也叫互不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义(yì)是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的(de)对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事件(jiàn)和相互独(dú)立事件(jiàn)有什么区别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事(shì)件(jiàn)A和B的交集为空，A与(yǔ)B就(jiù)是(shì)互斥事件，也(yě)叫互不相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为：不可能(néng)同(tóng)时(shí)发生的(de)事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件(jiàn)针(zhēn)对(duì)和(hé)好(hǎo)能不(bù)能同时发生(shēng)，即(jí)两(liǎng)个互斥事(shì)件是(shì)指两(liǎng)者不可派扒能(néng)同时发生(shēng)。

　　2、相互(hù)独立的事件(jiàn)针对有没有影响，即两个相互(hù)独立事件是指一个(gè)事件发生(shēng)对(duì)另一个事件发生(shēng)的概率(lǜ)没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一(yī)次投得head和投得tail两事件(jiàn)是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件(jiàn)和第(dì)二次投(tóu)得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什(shén)么没啥关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两(liǎng)事件(jiàn)互斥(chì)，但(dàn)不是相互独立；而第二(èr)个(gè)例子中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是(shì)互斥(chì)事件(jiàn)的特例(lì)，所以对立事件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事(shì)件不一定(dìng)是(shì)对立(lì)事件，当且仅当两(liǎng)个(gè)互(hù)斥事件必有一(yī)个发生时，它们同时又是对立(lì)事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事(shì)件和对立事件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是(shì)：事件(jiàn)A与事件B在任何一(yī)次试(shì)验中不(bù)会(huì)同时发(fā)生。

　　两者的联系在(zài)于，对立事件属于一(yī)种(zhǒng)特殊的互斥(chì)事(shì)件。

　　它们(men)的区别可以通过定(dìng)义看出来。

　　一个事(shì)件(jiàn)本身与(yǔ)其对(duì)立事件的并集等于总的样(yàng)本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必(bì)然不发生，但不强调它们的并(bìng)集是整个样本空间(jiān)。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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