三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是(shì)它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导(dǎo)语】增加(jiā)内(nèi)驱(qū)力，从思想上重视高(gāo)二(èr)，从心(xīn)理上强化高(gāo)二，使战胜(shèng)高(gāo)考的这个关键环(huán)节过硬起来，是(shì)“志(zhì)存高(gāo)远”这四(sì)个字(zì)在高二(èr)年级的全(quán)部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简(jiǎn)单(dān)的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学(xué)们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数(shù)学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判(pàn)断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时(shí)间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学(xué)到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个(gè)钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要(yào)内容就是(shì)周期现(xiàn)象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你(nǐ)的(de)理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的(de)理解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f腰围63是多少尺码，腰围63是多大尺码[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后(hòu)各(gè)个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评腰围63是多少尺码，腰围63是多大尺码p>

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所需(xū)的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个(gè)角(jiǎo)度(dù)，你还记(jì)得(dé)有(yǒu)哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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