三角函(hán)数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应任意(yì)角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见的(de)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形中，任(rèn)意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是(shì)它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)有一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信心，学会运用联(lián)系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念(niàn)的理(lǐ)解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一(yī)周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课(kè)要研究(jiū)的主要内容就是周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复(fù)出现，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们(men)生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学(xué)的(de)角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解(jiě)图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内(nèi)的(de)任意x，均(jūn)存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期函数，且(qi百万美元宝贝真实事件，百万美元宝贝真实事件是真的吗ě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事求是的科学态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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