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独立事件与(yǔ)互斥(chì)事件的区别与联系公式，独立事(shì)件与互斥(chì)事件(jiàn)的区(qū)别与联系视频(pín)

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事(shì)件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的话，事件B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件(jiàn)同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间的关系，简单的说，就是没有关(guān)系。

　　独立(lì)是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间同时发生(shēng)的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或(huò可惜天空不作美的意思，天空不作美的意思下一句)不发(fā)生对事件A不产生影(yǐng)响，就说事件A与事(shì)件B之间存在某种(zhǒng)“独立性(xìng)”，其(qí)对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独立与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即独立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集(jí)为(wèi)空，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同(tóng)时发(fā)生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件(jiàn)A与事(shì)件B在任何(hé)一次试验中不(bù)会(huì)同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么(me)区别和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的(de)交集为空(kōng)，A与(yǔ)B就是互斥(chì)事件，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不(bù)可(kě)能同时(shí)发(fā)生(s可惜天空不作美的意思，天空不作美的意思下一句hēng)的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设(shè)A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和(hé)好能不(bù)能同(tóng)时发生，即两个互(hù)斥事件是(shì)指两(liǎng)者不可(kě)派扒能同时发(fā)生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有没有影(yǐng)响，即两个(gè)相互独立事件是指一个事件(jiàn)发生对另(lìng)一个(gè)事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一(yī)次投得head和投(tóu)得tail两事件是互相排斥的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这(zhè)事件和第二次投得tail这事件则是相互独(dú)立的，因为第二次投什(shén)么(me)，跟第一次投什(shén)么没啥关系。

　　在第一个(gè)例(lì)子(zi)中，这两事(shì)件互斥，但不(bù)是相(xiāng)互(hù)独立；而第二个例(lì)子中(zhōng)，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的特例(lì)，所以对立(lì)事件一定(dìng)是互斥(chì)事件；

　　2、互斥(chì)事件不(bù)一定是对立事件，当且仅当两个互斥事件必(bì)有一个(gè)发(fā)生时，它们同(tóng)时又(yòu)是(shì)对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能(néng)同(tóng)时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件(jiàn)A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于(yú)，对(duì)立事件属于(yú)一种特殊的互斥事件。

　　它们的区(qū)别可以(yǐ)通(tōng)过定义看出来。

　　一个(gè)事件本(běn)身(shēn)与其对立事件(jiàn)的并集等于(yú)总的(de)样本空间；而若两(liǎng)个事件(jiàn)互为互斥事件，表(biǎo)明(míng)一者发生则另一者必然(rán)不(bù)发生，但不(bù)强调它们的并集(jí)是整个样本空间(jiān)。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥不一定会对立(l可惜天空不作美的意思，天空不作美的意思下一句ì)。

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