三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之(zhī)一(yī)，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想(xiǎng)上重视高二，从心理上(shàng)强(qiáng)化高(gāo)二，使战(zhàn)胜(shèng)高考的(de)这(zhè)个(gè)关键环节过硬起(qǐ)来，是“志存高(gāo)远”这四个(gè)字在(zài)高二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在(zài)现(xiàn)实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题(tí)的(de)周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到(dào)周(zhōu)期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而(ér)激发学生的学习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大(dà)约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我(wǒ)们今天(tiān)要(yào)学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅(lǚ)扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?<千帆竞发的意思是什么意思，千帆竞发下一句是什么/p>

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由(yóu)学生来回(huí)答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的(de)周(zhōu)期有(yǒu)无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11千帆竞发的意思是什么意思，千帆竞发下一句是什么)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往(wǎng)返一(yī)次(cì))所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面(miàn)的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节(jié)课(kè)所学(xué)过(guò)的(de)知识(shí)内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义(yì)域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的(de)图像，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培(péi)养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的(de)科(kē)学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数(shù)学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一(yī)下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细(xì)观察(chá)正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值(zhí)区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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