反正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。<特殊韵母是什么意思，1个特殊韵母是什么/p>

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一(yī)一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数(shù)的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是存(cún)在且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数(shù)求(qiú)导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函数(shù)导(dǎo)数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2特殊韵母是什么意思，1个特殊韵母是什么y......因为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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