三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本(běn)初(chū)等函(hán)数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函(hán)数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导(dǎo)语】增(zēng)加内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从(cóng)心理(lǐ)上强化(huà)高二(èr)，使战(zhàn)胜高(gāo)考(kǎo)的这(zhè)个关键环节(jié)过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性的定(dìng)义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的(de)时(shí)间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周(zhōu)就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就(jiù)是(shì)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象，请(qǐng)同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间(jiān)会(huì)重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样(yàng)从(cóng)数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下(xià)列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“孙悟空真实存在过吗H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回(huí)答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义的理解要掌握(wò)三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板孙悟空真实存在过吗书：二(èr)、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无(wú)数个(gè)”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到(dào)太阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y也(yě)是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探(tàn)索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力(lì)、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使学(xué)生(shēng)认识(shí)到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成(chéng)实事(shì)求是的(de)科学态度和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们(men)根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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