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独立事件与互(hù)斥事件的区别与(yǔ)联系公式，独立事(shì)件与(yǔ)互(hù)斥事件的(de)区别与联(lián)系视频

　　独立(lì)是(shì)说事(shì)件A发生跟事件B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件(jiàn)A发生的话，事件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意(yì)味着(zhe)AB时间同(tóng)

　　这两个概念之(zhī)间的关系，简(jiǎn)单的说，就(jiù)是没(méi)有关(guān)系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)脱离了低级趣味那句原话怎么说的纪念白求恩，低级趣味是什么意思P(B)，而互斥意味着AB时间同时发(fā)生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事(shì)件B发生或(huò)不发(fā)生对事件A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事件(jiàn)B之(zhī)间存在某种(zhǒng)“独(dú)立(lì)性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与(yǔ)A，B互不相容不能同时(shí)成立(lì)，即独立必相容，互斥(chì)必联(lián)系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不(bù)相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B在任何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立(lì)事件有什么区(qū)别和联(lián)系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交集(jí)为空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫互不(bù)相(xiāng)容(róng)事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设(shè)A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相(xiāng)互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同(tóng)时发生，即(jí)两个互斥事件是指两(liǎng)者(zhě)不可(k脱离了低级趣味那句原话怎么说的纪念白求恩，低级趣味是什么意思ě)派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立的事(shì)件(jiàn)针对有(yǒu)没有影响(xiǎng)，即两(liǎng)个相互独立事(shì)件是指一个事(shì)件发生对(duì)另一(yī)个事件发生的概率没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得head和投(tóu)得tail两事件是互相排斥的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次(cì)投得head这事件和第(dì)二次投得tail这事(shì)件则(zé)是相互(hù)独立(lì)的，因为第二次投什么，跟第一次(cì)投什(shén)么没啥(shá)关(guān)系(xì)。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但不是(shì)相互独立；而(ér)第二个例(lì)子中(zhōng)，这(zhè)两事件相互(hù)独立。

　　逻(luó)辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥(chì)事件的特例(lì)，所以对立事件(jiàn)一定是互(hù)斥(chì)事件；

　　2、互(hù)斥事件不一(yī)定是(shì)对立事件，当(dāng)且(qiě)仅当(dāng)两(liǎng)个互斥事件必有一个发生(shēng)时，它们同时又是(shì)对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均(jūn)不能(néng)同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其(qí)含义(yì)是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何一次试(shì)验中不会同(tóng)时发生。

　　两者的(de)联系在于，对立事件(jiàn)属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个(gè)事(shì)件本(běn)身与其对立事件的并集等(děng)于总的样本空间；而若(ruò)两个事(shì)件互为互(hù)斥事件，表明(míng)一(yī)者发生则(zé)另一者必然不发生，但(dàn)不强调它们(men)的并集是(shì)整(zhěng)个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互(hù)斥不一定会对立。

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