反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的(de)导数是(shì)正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念(niàn)后，就(jiù)可(kě)以在正切函数(shù)的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推导过(guò)程(chéng)

　　 反三(s岭南大学位置在哪里啊，岭南大学在哪个城市ān)角函(hán)数(shù)指三角函(hán)数的反函数，由于基本三(sān)角函数(shù)具(jù)有周期(qī)性，所以(yǐ)反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家(jiā)分享反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式及推导过(guò)程。

反三角函(hán)数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/岭南大学位置在哪里啊，岭南大学在哪个城市√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导(dǎo)数(shù)公式推导过程

　　 反三角函数的导(dǎo)数公式(shì)推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相(xiāng)应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/岭南大学位置在哪里啊，岭南大学在哪个城市dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数(shù)是(shì)一种(zhǒng)基本(běn)初(chū)等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的统称(chēng)，各自表(biǎo)示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反(fǎn)余割为x的角(jiǎo)。

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