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独立事件与互斥事件的区别与联系公式，独立(lì)事件与互斥事件的(de)区别与联(lián)系(xì)视频

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同(tóng)时(shí)发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间(jiān)同

　　这两(liǎng)个(gè)概念之间的(de)关系(xì)，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事(shì)件A发(fā)生跟事(shì)件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时(shí)间同(tóng)时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果(guǒ)满(mǎn)足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或(huò)不发(fā)生(shēng)对事件A不产生影(yǐng)响，就说事件(jiàn)A与(yǔ)事件B之(zhī)间存在某(mǒu)种“独(dú)立性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容(róng)不(bù)能同时成立，即独立必相容，互(hù)斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的交集(jí)为(wèi)空，也叫(jiào)互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何(hé)一(yī)次(cì)试验中不会同时(shí)发生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件有什么区别(bié)和联(lián)系

　　一、性(xìng)质不(bù)同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚(péng)昌(chāng)：事(shì)件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是(shì)设A，B是两事件，如果满足等(děng)式(偶尔带妆睡一晚没事吧，一次带妆睡一晚没事吧shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针(zhēn)对(duì)和好能不能同(tóng)时发生，即两个(gè)互(hù)斥事(shì)件是指(zhǐ)两(liǎng)者不可(kě)派扒能同时发(fā)生(shēng)。

　　2、相互独立(lì)的(de)事件针对有没有影响，即两个相互独立事件是指(zhǐ)一个事件发生对另(lìng)一个事(shì)件发生的概率(lǜ)没有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬(yìng)币，每一(yī)次投得head和(hé)投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件和第二次投(tóu)得tail这事件则是相互独(dú)立的，因为第(dì)二次投什么(me)，跟(gēn)第一(yī)次(cì)投(tóu)什么(me)没啥(shá)关系。

　　在(zài)第一个例子中，这两(liǎng)事(shì)件互斥，但不是(shì)相互独立(lì)；而第二个例子中(zhōng)，这两(liǎng)事(shì)件相互独立。

　　逻(luó)辑(jí)关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事(shì)件(jiàn)的特例，所以对(duì)立事(shì)件一(yī)定是互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事(shì)件(jiàn)不一(yī)定是(shì)对立(lì)事件(jiàn)，当且仅(jǐn)当两个互斥事(shì)件必有(yǒu)一个发生时(shí)，它们(men)同时(shí)又是对立(lì)事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一(yī)次试验中不会同(tóng)时发生。

　　两者的联系在(zài)于，对(duì)立事件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可以通过(guò)定(dìng)义看出来。

　　一(yī)个(gè)事件本(běn)身(shēn)与(yǔ)其对立(lì)事件的并集(jí)等于总(zǒng)的样(yàng)本空间；而若两个事件(jiàn)互(hù)为互斥(chì)事件，表(biǎo)明一者(zhě)发生则另一者(zhě)必然不(bù)发生，但不强调(diào)它们的并集是整(zhěng)个样本空间。

　　即对(duì)立必然互斥，互(hù)斥不一(yī)定会对立。

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