三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等函(hán)数(shù)之(zhī)一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边(biān)与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是它的邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角函(电池充到80好还是100好 充电到80真的能保护电池吗hán)数(shù)的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期(qī)函(hán)数的(de)定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学会运用(yòng)联系(xì)的(de)观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会(huì)发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示(shì)什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次(cì))所(suǒ)需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的(de)定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一(yī)中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了(le)正弦函(hán)数的(de)y=sinx在(zài)R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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