反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数(shù)的一(yī)种。

　　由吴亦凡真的在牢里吗，吴亦凡为什么被关进牢里于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所以不存在(zài)反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里选取是正切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在(zài)且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念(niàn)后(hòu)，就可以在(zài)正(zhèng)切函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数(shù)，这时的反正切函(hán)数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如(rú)图所(suǒ)示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大(dà)致(zhì)图像(xiàng)如图所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且吴亦凡真的在牢里吗，吴亦凡为什么被关进牢里渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导(dǎo)公式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因为函(hán)数的导数等(děng)于反(fǎn)函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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