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　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生(shēng)的概率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念之间(jiān)的关系，简单的说，就是没有关(guān)系。

　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或不发生对事(shì)件A不产生影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在某种“独(dú)立性”，其对象可以是(shì)多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容(róng)不能同(tóng)时(shí)成立(lì)，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是(shì)三个事件(jiàn),如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指事(shì)件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互(hù)不相容(róng)事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任何一(yī)次试(shì)验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的(de)对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件(jiàn)和(hé)相互独立事(shì)件(jiàn)有什么区别和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫互不相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述为：不可(kě)能同时发(fā)生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独(dú)立是设(shè)A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)针对和好(hǎo)能不(bù)能(néng)同时发生，即(jí)两个互斥事件(jiàn)是指两(liǎng)者(zhě)不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对(duì)有没(méi)有影响，即两个相互独立(lì)事件是指(zhǐ)一(yī)个事件发生对另(lìng)一个(gè)事件发生的概率没(méi)有影响。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬币(bì)，每一事与愿违下一句是什么 事与愿违是什么意思次投得head和投得(dé)tail两(liǎng)事(shì)件是互相(xiāng)排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和(hé)第(dì)二次投得tail这(zhè)事件则是相互独立的，因为第(dì)二(èr)次(cì)投(tóu)什么(me)，跟(gēn)第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例(lì)子中，这两(liǎng)事件互斥，但不是相互独立；而第二个(gè)例子中，这两事件(jiàn)相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件(jiàn)是互斥事件的(de)特例，所以(yǐ)对立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事件，当且仅当(dāng)两(liǎng)个互(hù)斥事(shì)件必(bì)有一个发生时，它们同(tóng事与愿违下一句是什么 事与愿违是什么意思)时(shí)又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事(shì)件和对(duì)立事件(jiàn)均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义(yì)是(shì)：事(shì)件A与事(shì)件B在任何一次试验中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　两者的(de)联(lián)系在于，对立事件属(shǔ)于(yú)一(yī)种(zhǒng)特(tè)殊的(de)互斥(chì)事(shì)件(jiàn)。

　　它(tā)们的区别可以通(tōng)过定(dìng)义看(kàn)出来。

　　一个(gè)事件(jiàn)本身与其(qí)对立事(shì)件的并集(jí)等于(yú)总(zǒng)的(de)样本空间；而若(ruò)两个事件互为互斥事件，表明一者(zhě)发(fā)生则另(lìng)一者必然不发生，但(dàn)不强(qiáng)调它们(men)的并集是整个样(yàng)本空(kōng)间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不一定会对立。

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