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　　这两个概念之间的(de)关系，简单的说，就(jiù)是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事(shì)件B发(fā)生没关系(xì)。

　　而互斥表示事(shì)件(jiàn)A发生(shēng)的(de)话(huà)，事件(jiàn)B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着AB时(shí)间同(tóng)

　　这(zhè)两个(gè)概(gài)念之间的关系，简(jiǎn)单的说(shuō)，就是没(méi)有(yǒu)关系。

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发(fā)生(shēng)跟事(shì)件B发(fā)生没关系。

　　而(ér)互斥(chì)表示(shì)事件A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同(tóng)时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着AB时间同(tóng)时发生(shēng)的(de)概率为0：P(AB)=0。

古诗《画》的作者是谁？哪个朝代人，画的作者是哪个朝代的诗人>　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或(huò)不发生对事(shì)件A不产生影响，就说(shuō)事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其(qí)对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互(hù)不相(xiāng)容(róng)不(bù)能同(tóng)时成立(lì)，即独(dú)立必(bì)相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容(róng)易推广：设(shè)A，B，C是(shì)三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事(shì)件(jiàn)是指事(shì)件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互不(bù)相容事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不(bù)可(kě)能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事(shì)件(jiàn)有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事(shì)件，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件，如果满足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和(hé)好能(néng)不能同(tóng)时发(fā)生，即两个互斥事(shì)件是指两者不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立的事件(jiàn)针对有没有(yǒu)影响，即两个(gè)相(xiāng)互独立事件(jiàn)是(shì)指(zhǐ)一个(gè)事件发生对(duì)另(lìng)一个事件发(fā)生(shēng)的概率(lǜ)没(méi)有(yǒu)影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设(shè)掷(zhì)硬币(bì)，每一次投得(dé)head和投得tail两事(shì)件是互(hù)相排斥(chì)的(de)，不(bù)能同(tóng)时(shí)投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这(zhè)事件和第二次(cì)投得tail这事(shì)件(jiàn)则是(shì)相互独立的，因为(wèi)第二次投什(shén)么，跟(gēn)第(dì)一次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件互(hù)斥，但(dàn)不(bù)是(shì)相(xiāng)互独立；而第(dì)二个例子中，这两(liǎng)事(shì)件相(xiāng)互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立(lì)事件(jiàn)是互(hù)斥事件的特例，所以对立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定(dìng)是(shì)对(duì)立事件，当且仅(jǐn)当两(liǎng)个(gè)互(hù)斥事件必有(yǒu)一个发生时，它(tā)们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件(jiàn)和(hé)对(duì)立事件均(jūn)不能同时(shí)发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一(yī)次试(shì)验(yàn)中不会同时发(fā)生(shēng)。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它(tā)们(men)的区别可以(yǐ)通过定义看(kàn)出来(lái)。

　　一(yī)个事件(jiàn)本身(shēn)与其(qí)对立事件(jiàn)的并(bìng)集等于总(zǒng)的(de)样本(běn)空间；而若两(liǎng)个(gè)事件互为互斥事件，表明一(yī)者发生(shēng)则(zé)另一者必然不发(fā)生，但不强调它(tā)们的并(bìng)集是整个(gè)样(yàng)本(běn)空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立(lì)。

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