三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为(wèi)自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它(tā)的邻(lín)边比三角形的(de)斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在(zài)现实(shí)中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函(hán)数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学(xué)的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以得到(dào)周期函(hán)数的(de)定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而(ér)激(jī)发学生的学习积(jī)极(jí)性，培养学(xué)生学(xué)好(hǎo)数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函(hán)数(shù)概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的(de)图片(piàn)(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的(de)角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生(shēng)来回(huí)答(dá)，教师(shī)加(jiā)以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出(chū)一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生的自信心(xīn);使学(xué)生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成(chéng)实(shí)事求(qiú)是的科(kē)学(xué)态度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数性质的(de)几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学(xué)们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是什没带罩子他c了我一节课，没带bra被捏了一节课(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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