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反正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一(yī)一对(duì)应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个单调(diào)区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的(de)，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确(què)定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函2004年后勤工程学院有专科吗 后勤工程学院可以当兵吗数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的(de)对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公(gōng)式的推导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数的(de)导(dǎo)数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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