为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正是根(gēn)据相反(fǎn)数(shù)的定义(yì)，如(rú)果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交换律、结合(hé)律以及(jí)分配律(lǜ)，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-不可以瑟瑟哦是什么意思，不可以瑟瑟哦是什么意思不可以瑟瑟哦的表情包3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型(xíng)解决(jué)了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积(jī)就(jiù)是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelf不可以瑟瑟哦是什么意思，不可以瑟瑟哦是什么意思不可以瑟瑟哦的表情包and, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程章给出(chū)正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百(bǎi)度百科-负数

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