为(wèi)什(shén)么(me)负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数(shù)与a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模酒后想念一个人是真爱吗，为什么喝了酒会很想念一个人型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出(chū)正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同(tón酒后想念一个人是真爱吗，为什么喝了酒会很想念一个人g)名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度(dù)数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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