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　　独立是(shì)说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件(jiàn)同(tóng)时发生的(de)概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时(shí)间(jiān)同

　　这(zhè)两个概念之间的关系(xì)，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独(dú)立是(shì)说事件A发生跟事(shì)件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而(ér)互(hù)斥表示(shì)事件A发生的话，事(shì)件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件同(tóng)时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独(dú)立。

　　即事件B发(fā)生或不发生对事件A不产生影响，就说事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B之(zhī)间存(cún)在某种“独立(lì)性(xìng)”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互(hù)独立与A，B互不相容(róng)不(bù)能同时成立，即独立必(bì)相容，互斥必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的交集为(wèi)空，也叫自嘲丁元英是谁写的，卜算子《自嘲》全诗(jiào)互(hù)不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同(tóng)时发(fā)生的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其(qí)含(hán)义是(shì)：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任何一次试验中(zhōng)不(bù)会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立(lì)事件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事(shì)件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发(fā)生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两个相互独立(lì)事件是指一个事件发(fā)生对(duì)另一个事(shì)件发生的概率没有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是(shì)互(hù)相排斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和第二次投得tail这事件则是相互独立的，因为第(dì)二次投什么，跟第一次投(tóu)什(shén)么没啥关(guān)系自嘲丁元英是谁写的，卜算子《自嘲》全诗。

　　在第(dì)一(yī)个(gè)例子中，这(zhè)两(liǎng)事件(jiàn)互斥，但不(bù)是相互独(dú)立(lì)；而第(dì)二个(gè)例(lì)子中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对(duì)立事件是互斥事(shì)件的特例(lì)，所以对立(lì)事件一(yī)定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立事件，当且仅当两个互斥(chì)事件(jiàn)必有一(yī)个发生(shēng)时(shí)，它(tā)们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能(néng)同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在(zài)任何一(yī)次试验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系(xì)在于(yú)，对(duì)立事件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过(guò)定义看(kàn)出(chū)来(lái)。

　　一个(自嘲丁元英是谁写的，卜算子《自嘲》全诗gè)事(shì)件本身与其(qí)对立(lì)事件的并(bìng)集(jí)等(děng)于总的样本空间；而(ér)若两(liǎng)个事件互为互(hù)斥事件，表明一者发生则另一者必然不(bù)发生(shēng)，但不强调它(tā)们的并集(jí)是整个(gè)样(yàng)本空(kōng)间(jiān)。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不(bù)一(yī)定会对(duì)立。

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